猜想

这几天，王虹和邓煜喜获菲尔兹奖，登上了热门新闻。与其研究他们的经历、个人喜好甚至穿搭，我去仔细研究了一下他们证明的猜想。无论是挂谷猜想还是希尔伯特第六问题，都非常有趣，而且一看就知道难于上青天。不说别的，仅仅是挂谷猜想中的维度定义，我想了半天才搞明白。

说起猜想，我和早年的学生、如今清华大学的教授李宗鹏老师，也曾经于2004年写了一篇论文，提出了一个信息论和网络编码理论中的问题：在无向（undirected）网络中，如果有多个单播信息流（unicast flows），网络编码到底比起不编码有没有什么好处？这篇论文提出的猜想是，网络编码其实没有任何优势。论文发表后，这个猜想被后人命名为李和李猜想（Li and Li conjecture）。后来大家发现，这个猜想也非常难 —— 无论是证明还是举出反例 —— 难到了直到二十二年后的今天，还没有人能够解决。

这几天我忽发奇想，人工智能这么聪明，是否能证明这个猜想呢？说干就干：我的「智能体」们思考了两天两夜，写了两百多页纸的论文，最后也只是证明了一些特例（比如11条边以下的小型网络中猜想成立），离解决问题本身 —— 智能体们把它亲切地称呼为「the global Li and Li」—— 还十分遥远。看来，人工智能也不是万能的：还没到挂谷猜想，仅仅是一个「Li and Li」就能令其望洋兴叹、爱莫能助了。